사라진 돈은?

이런 유형의 퀴즈를 많이 보았을 것이다.

 

3명의 친구가 잠을 자기 위해서 여관에 갔는데 1인당 숙박료가 10원이었다.

 

주인이 30원을 받고 잠시후 계산을 잘못한 것 같아서 점원에게 5원을 주면서 3명 손님에게 나누어 주라고 했는데 점원은 5원을 3으로 나눌 수도 없고 어차피 손님들은 모르니 2원을 가지고 1원씩을 손님들에게 나누어 주었다.

 

그러면 손님들은 9원씩 낸 셈이므로, 3*9 + 2(점원이 삥땅 친) = 29가 된다.

 

그러면 1원은 어디로 사라진 것인가?

 

논리에 관련된 퀴즈인데,

 

갑자기 이런 이야기를 하는 것은 어제 삼각형이 있을 때 세 정점을 안다면, 무게 중심은 어떻게 되는 가에 대한 문제를 생각하면서, 나누어 떨어지지 않는 것과 그들의 합이 정수가 된다는 것이 아무래도 신기한 것 같다는 생각이 들어서이다.

 

0.9999.... = 1 인가?

 

증명을 해보면,

 

x = 0.9999.....                                - (1)

 

양변에 10을 곱하면

 

10x = 9.9999.....                             - (2)

 

(2) - (1) 을 하면

 

9x = 9

 

x = 1

 

따라서 0.9999..... = 1이다.

 

그리고 다른 식으로 증명을 해보면

 

1/3 + 1/3 + 1/3 = 1이다.

 

이것을 소수로 나타내면

 

0.3333... + 0.3333... + 0.3333... = 1

0.9999... = 1이 된다.

 

일반적으로 세 정점 A,B,C를 알면 무게 중심은 1/3*A + 1/3*B + 1/3*C가 되는데 부동 소수점의 정확성 오류뿐만 아니라 위의 사라지는 작은 값들 때문에라도 오차가 생기는 것 같다. 결국 계산의 정확성이라는 것이 어느 정도 오차 범위를 염두해 두면서 하지 않으면 안 될 것 같다는 것을 생각해보는 계기가 되었다.